Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №29

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $x + 2 ------= 0,5x 7 − x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: $x ⁄= 7$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

x-+-2-−-3,5x-+--0,5x2 7 − x = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $x + 2 − 3,5x + 0,5x2 = 0$ , что равносильно $x2 − 5x + 4 = 0$ .

Дискриминант данного уравнения

D = 25 − 16 = 9 = 32.

Корни квадратного уравнения

x1 = 4, x2 = 1

– подходят по ОДЗ. Ответ: $x = 4$ – наибольший корень.