Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №28

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $7x + 2 -------= − 8x 5 − 3x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: $5 x ⁄= -- 3$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

7x + 2 + 8x ⋅ (5 − 3x) ----------------------= 0. 5 − 3x

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $7x + 2 + 8x ⋅ (5 − 3x) = 0$ , что равносильно $24x2 − 47x − 2 = 0$ .

Дискриминант данного уравнения

2 D = 2209 + 192 = 2401 = 49 .

Корни квадратного уравнения

-1- x1 = 2, x2 = − 24

– подходят по ОДЗ. Ответ: $x = 2$ – наибольший корень.