Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №27

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $− 3 − 5x ---------= 2x x − 5$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: $x ⁄= 5$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

− 3-−-5x-−-2x ⋅-(x-−-5) x − 5 = 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $− 3 − 5x − 2x ⋅ (x − 5) = 0$ , что равносильно $2x2 − 5x + 3 = 0$ .

Дискриминант данного уравнения $D = 1$ . Корни квадратного уравнения $x1 = 1, x2 = 1,5$ – подходят по ОДЗ. Ответ: $x = 1$ – наименьший корень.