Задача к ОГЭ на тему «Рациональные уравнения» №26

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $1 − 2x -2-----= x 3 + x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: $2 x ⁄= − -- 3$ . Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

( 2 ) 1 − 2x − x ⋅ --+ x --------------3------ = 0. 2- 3 + x

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда

( ) 1 − 2x − x ⋅ 2-+ x = 0 ⇔ x2 + 22x − 1 = 0 ⇔ x2 + 8-x − 1 = 0. 3 3 3

Дискриминант данного уравнения

64 ( 10 )2 D = ---+ 4 = --- . 9 3

Корни квадратного уравнения

1 x1 = -, x2 = − 3 3

– подходят по ОДЗ. Ответ: $x = − 3$ – наименьший корень.