Задача к ОГЭ на тему «Квадратные уравнения» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Укажите в ответе сумму квадратов корней уравнения $√ --- 2x2 + 57x + 7 = 0$ , если они есть, и $0$ , если уравнение не имеет корней.

Т.к. $D = 57 − 4 ⋅ 2 ⋅ 7 = 1 > 0 » class=»math» width=»auto»>, то уравнение имеет корни. </p> <p class=$

1 способ.
Пусть $a$ и $b$ – корни уравнения. Тогда $--- √ 57 a + b = − ----- 2$ , $7 ab = -- 2$ .

( ) √57-- 2 7 57 a2 + b2 = a2 + 2ab + b2 − 2ab = (a + b)2 − 2ab ⇒ a2 + b2 = − ----- − 2 ⋅--= ---− 7 = 7,25. 2 2 4

2 способ.
Корни уравнения

√ --- √ --- −---57 −-1 −--57-+-1- x1 = 4 и x2 = 4

Тогда

( √ --- )2 √ --- 2 −---57-−-1 57-+-2--57-+-1- x1 = 4 = 16 ( ) − √57--+ 1 2 57 − 2√57--+ 1 x22 = ---------- = --------------- 4 16 57 + 2√57--+ 1 57 − 2√57-+ 1 ⇒ x21 + x22 = ---------------+ ---------------= 7,25. 16 16

Заметим, что первый способ вычислительно проще.