Задача к ОГЭ на тему «Квадратные уравнения» №22

Просмотров 9 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $12 = 7x − x2$ . Если уравнение имеет больше одного корня, найдите их сумму.

ОДЗ — любой $x$ . Решим на ОДЗ.

Способ 1.

Приведем уравнение к виду $ax2 + bx + c = 0$ . Для этого перенесем слагаемые из правой части равенства в левую, изменив их знак на противоположный. Тогда $a = 1, b = − 7,c = 12$ .

Найдем дискриминант уравнения $2 2 D = b − 4ac = 49 − 48 = 1$ .

Тогда $x = 7+21 = 4$ или $7−21 = 3$ .

Сумма корней равна $7$ .

Способ 2

По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна частному от деления коэффициента при $x$ на коэффициент при $2 x$ , взятому с противоположным знаком, то есть $−7 − -1-= 7$ .