Задача к ОГЭ на тему «Квадратные уравнения» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите уравнение $x2 + 33x − 34 = 0$ . Если уравнение имеет несколько корней, в ответ укажите наибольший по модулю.

Данное уравнение является квадратным.

1 способ.
Дискриминант $D = 1089 + 4 ⋅ 34 = 1225$ . Найдем, чей это квадрат. Это число делится на $25$ , следовательно, корень из него делится на $5$ . Т.к. $2 30 = 900$ , а $2 40 = 1600$ , то проверкой убеждаемся, что $2 35 = 1225$ . Следовательно, корни

x1 = −-33 +-35-= 1 и x2 = −-33 −-35-= − 34. 2 2

Следовательно, наибольший по модулю корень – это $x = − 34$ .

2 способ.
Заметим, что сумма коэффициентов уравнения равна нулю: $1 + 33 − 34 = 0$ , следовательно, один из корней $x1 = 1$ . Тогда второй по теореме Виета (т.к. их произведение равно $− 34$ ) равен $x2 = − 34$ .