Задача к ОГЭ на тему «Квадратные уравнения» №16

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите уравнение $√ ------ x − 2 = x − 4$ . Если уравнение имеет несколько корней, укажите наибольший из них.

Прежде всего, нужно записать ОДЗ для отсеивания возможных недопустимых для уравнения корней:

{ x − 2 ≥ 0; ⇔ x ≥ 0. x − 4 ≥ 0.

Далее решаем уравнение путём возведения в степень для того, чтобы избавиться от знака квадратного корня, а далее решить как квадратное уравнение:

------ √ x − 2 = x − 4 2 x − 2 = x − 8x + 16 x2 − 9x + 18 = 0 2 2 D = 9 − 4 ⋅ 18 = 9 ⋅ (9 − 4 ⋅ 2 ) = 9 = 3 ; 9-+-3 9-−-3- x1 = 2 = 6; x2 = 2 = 3.

Однако, из этих двух корней только $x1$ удовлетворяет условиям, накладываемыми ОДЗ.