Задача к ОГЭ на тему «Квадратные уравнения» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $(x2 − 25)2 + (x2 − 14x + 45)2 = 0$ .

Левая часть уравнения является суммой двух квадратов. Квадрат — неотрицательный, а значит, сумма двух квадратов может равняться нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Таким образом, мы переходим к системе уравнений:

{ 2 2 { 2 2 { (x − 25) = 0; ⇔ x − 5 = 0; ⇔ (x − 5)(x + 5 ) = 0; ⇔ (x2 − 14x + 45)2 = 0. x2 − 14x + 45 = 0. (x − 5)(x − 9 ) = 0.

(| [ x = 5; ||| ||{ x = − 5; ⇔ ⇔ x = 5. || [ ||| x = 5; |( x = 9.

Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю, поэтому в первом переходе в каждом уравнении можно избавиться от степени в левой части. Во втором переходе в первом уравнении была использована формула разности квадратов, а во второй — теорема Виета.