Задача к ОГЭ на тему «Квадратные уравнения» №14

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите отрицательный корень уравнения $(3 − x)(3x + 4) = 4$ .

Данное уравнение является квадратным. Раскроем скобки:

9x + 12 − 3x2 − 4x = 4 ⇔ 3x2 − 5x − 8 = 0

1 способ.
Дискриминант $D = 25 + 4 ⋅ 3 ⋅ 8 = 121 = 112$ , следовательно, корни:

5-+-11- 8- 5 −-11- x1 = 2 ⋅ 3 = 3 и x2 = 2 ⋅ 3 = − 1.

Следовательно, отрицательный корень – это $x = − 1$ .

2 способ.
Заметим, что сумма коэффициентов, стоящих при четных степенях: $3 + (− 8 ) = − 5$ , равна сумме коэффициентов, стоящих при нечетных степенях: $− 5$ , следовательно, один из корней $x1 = − 1$ . Тогда второй по теореме Виета (т.к. их произведение равно $8 − 3$ ) равен $8 x2 = 3$ .