Задача к ОГЭ на тему «Квадратные уравнения» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $(5x + 8)2 = 160x$ .

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

После упрощения имеем $25x2 + 80x + 64 = 160x$ , что равносильно $25x2 − 80x + 64 = 0$ , что равносильно $(5x − 8)2 = 0$ , что равносильно $(5x − 8)(5x − 8) = 0$ .

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл. Отсюда заключаем, что

x = 8-= 1,6 5

– единственный корень – подходит по ОДЗ.