Задача к ОГЭ на тему «Квадратичные неравенства» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из множеств решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.

А) $x2 + 12x + 36 ≤ 0$ 1) $[− 12; 0]$

Б) $2 x − 5x − 36 ≥ 0$ 2) $(− ∞; − 4] ∪ [9; +∞ )$

В) $2 x − 5x + 36 ≥ 0$ 3) ${− 6}$

Г) $x2 + 12x ≤ 0$ 4) $(− ∞; + ∞ )$

Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждом буквой соответствующий множеству решений номер.

Ответ: $|---|--|---|--| |А--|Б-|В--|Г-| ---------------$

Если в записи ответа квадратичного неравенства $ax2 + bx + c ∨ 0$ присутствуют какие-то числа, то они – корни квадратного уравнения $ax2 + bx + c = 0$ . Если корней нет, то решением будут либо любой $x$ , либо решений не будет.
Будем отталкиваться от этого.

1) Найдем корни каждого уравнения. Корень уравнения $x2 + 12x + 36 = 0$ – это $x = − 6$ . Следовательно, неравенству А соответствует ответ 3 или 4.
Корни уравнения $x2 − 5x − 36 = 0$ – это $x = − 4;9$ . Следовательно, неравенству Б соответствует 2.
Уравнение $2 x − 5x + 36 = 0$ не имеет корней. Следовательно, неравенству В соответствует ответ 4 (так как такое неравенство либо не будет иметь решений, либо решениями будет любой $x$ , но у нас в выборе ответов не представлен вариант “нет решений”).
После этого сразу можно сделать вывод, что неравенству А соответствует ответ 3.
Тогда неравенству Г соответствует ответ 1.