Задача к ОГЭ на тему «Квадратичные неравенства» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из множеств решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.

А) $x2 − 11x − 60 ≥ 0$ 1) $[− 5; 12]$

Б) $2 x − 11x − 12 ≤ 0$ 2) $(− ∞; − 4] ∪ [15;+ ∞ )$

В) $2 x − 7x − 60 ≤ 0$ 3) $[− 1;12 ]$

Г) $x2 − 7x + 12 ≥ 0$ 4) $(− ∞; 3] ∪ [4; +∞ )$

Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждом буквой соответствующий множеству решений номер.

Ответ: $|---|--|---|--| |А--|Б-|В--|Г-| ---------------$

Если в записи ответа квадратичного неравенства $ax2 + bx + c ∨ 0$ присутствуют какие-то числа, то они – корни квадратного уравнения $ax2 + bx + c = 0$ . Если корней нет, то решением будут либо любой $x$ , либо решений не будет.
Будем отталкиваться от этого.

1) Найдем корни каждого уравнения. Корни уравнения $x2 − 11x − 60 = 0$ – это $x = − 4;15$ . Следовательно, неравенству А соответствует ответ 2.
Корни уравнения $x2 − 11x − 12 = 0$ – это $x = − 1;12$ . Следовательно, неравенству Б соответствует 3.
Корни уравнения $2 x − 7x − 60 = 0$ – это $x = − 5; 12$ . Следовательно, неравенству В соответствует ответ 1.
Тогда неравенству Г соответствует ответ 4.