Задача к ОГЭ на тему «Квадратичные неравенства» №1

Просмотров 9 Комментарии 0

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из множеств решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.

А) $x2 + 10x + 21 < 0$ 1) $(− 7;− 3 )$

Б) $2 x − 10x + 28 > 0 » class=»math» width=»auto»> 2) <img decoding=$

В) $2 x + 10x − 39 > 0 » class=»math» width=»auto»> 3) нет решений </p> <p class=$ Г) $x2 − 10x + 25 < 0$ 4) $(− ∞; +∞ )$

Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждом буквой соответствующий множеству решений номер.

Ответ: $|---|--|---|--| |А--|Б-|В--|Г-| ---------------$

Если в записи ответа квадратичного неравенства $ax2 + bx + c ∨ 0$ присутствуют какие-то числа, то они – корни квадратного уравнения $ax2 + bx + c = 0$ . Если корней нет, то решением будут либо любой $x$ , либо решений не будет.
Будем отталкиваться от этого.

1) Найдем корни каждого уравнения. Корни уравнения $x2 + 10x + 21 = 0$ – это $x = − 7;− 3$ . Следовательно, неравенству А соответствует ответ 1.
Уравнение $x2 − 10x + 28 = 0$ не имеет корней. Следовательно, неравенству Б соответствует либо 3, либо 4.
Корни уравнения $2 x + 10x − 39 = 0$ – это $x = − 13;3$ . Следовательно, неравенству В соответствует ответ 2.
Корень уравнения $x2 − 10x + 25 = 0$ – это $x = 5$ . Следовательно, неравенству Г соответствует 3 или 4.

Итак, чтобы определиться с неравенствами Б и Г, можно взять любой $x$ и подставить в оба. Неравенство, решениями которого будут все $x$ , должно стать верным после такой подстановки. Возьмем $x = 0$ . Тогда неравенство Б примет вид $28 > 0 » class=»math» width=»auto»> – верно, неравенство Г примет вид <img decoding=$ – неверно. Следовательно, Б соответствует 4, Г – 3.