Задача к ОГЭ на тему «Использование формул сокращенного умножения с квадратами» №9

Просмотров 21 Комментарии 0

Найдите значение выражения $( ) --9ab--⋅ a--− 9b- a + 9b 9b a$ при $√ -- a = 9 8 + 4$ , $√ -- b = 8 − 4$ .

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

2 2 a-- 9b- a-−--(9b)-- 9b − a = 9ab

Числитель получившейся дроби можно преобразовать по формуле разности квадратов $2 2 x − y = (x − y)(x + y)$ :

a2 − (9b )2 (a − 9b)(a + 9b) ----------= ---------------- 9ab 9ab

Тогда все выражение примет вид:

-9ab---⋅ (a-−-9b)(a +-9b)= a − 9b (9ab ⁄= 0, a + 9b ⁄= 0) a + 9b 9ab

Тогда при $√ -- a = 9 8 + 4$ , $√ -- b = 8 − 4$ мы получим:

√ -- √ -- √ -- √ -- 9 8 + 4 − 9 ( 8 − 4) = 9 8 + 4 − 9 8 + 36 = 40