Задача к ОГЭ на тему «Использование формул сокращенного умножения» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

Какое из данных ниже выражений при любом $c$ равно $2 cc2−-−44c−921-$ ?

1) $c−-7 c+3$ $\text{[math]}$ 2) $c−7 c−3$ $\text{[math]}$ 3) $c+7- c+3$ $\text{[math]}$ 4) $c+7 c−3$

Для преобразования числителя используем формулу $a2 − b2 = (a − b)(a + b)$ . Имеем:

c2 − 49 = (c − 7)(c + 7)

Для того, чтобы разложить на множители знаменатель, найдем корни квадратного уравнения $2 c − 4c − 21 = 0$ .

D = 16 − 4 ⋅ (− 21) = 100 = 102

$c = 4+10= 7 2$ или $x = 4−10 = − 3 2$ .

Тогда знаменатель можно разложить на множители следующим образом:

c2 − 4c − 21 = (c − 7 )(c + 3)

Имеем:

(c-−-7)(c +-7-) c +-7 (c − 7)(c + 3 ) = c + 3