Задача к ОГЭ на тему «Использование формул сокращенного умножения» №19

Просмотров 9 Комментарии 0

Какое из данных ниже выражений при любом $x$ равно $2 x2x−3−x4−10$ ?

1) $x−-2 x− 3$ $\text{[math]}$ 2) $-x+2 x+10$ $\text{[math]}$ 3) $x−2 x−5$ $\text{[math]}$ 4) $x+2- x− 5$

Для преобразования числителя используем формулу $a2 − b2 = (a − b)(a + b)$ . Имеем:

x2 − 4 = (x − 2)(x + 2 )

Для того, чтобы разложить на множители знаменатель, найдем корни квадратного уравненя $2 x − 3x − 10 = 0$ .

D = 9 − 4 ⋅ (− 10 ) = 49 = 72

$x = 3+7 = 5 2$ или $x = 3−-7= − 2 2$ .

Тогда знаменатель мтожно разложить на множители слеудующим образом:

x2 − 3x − 10 = (x − 5)(x + 2)

Имеем:

(x −-2)(x +-2) x-−-2- (x − 5)(x + 2) = x − 5