Задача к ОГЭ на тему «Использование формул сокращенного умножения» №12

Просмотров 7 Комментарии 0

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $4−22√3-$ ?

1) $√ -- 2 + 3$ $\text{[math]}$ 2) $√ -- − 2 − 3$ $\text{[math]}$ 3) $(√2+3) 2$ $\text{[math]}$ 4) $(√2+3) 2$

Избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого домножим и числитель, и знаменатель на $√ -- 4 + 2 3$ . Тогда для преобразования знаменателя можно будет применить формулу $a2 − b2 = (a − b)(a + b)$ .

$---2-- ---2(4+2√3)--- 2(4+2√3-) 2(4+2√3)- 2(4+2-√3) 4(2+√3)- √ -- 4− 2√3-= (4+2√3-)(4−2√3) = 16−4⋅3 = 16−12 = 4 = 4 = 2 + 3$ .