Задача к ОГЭ на тему «Использование формул сокращенного умножения» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

Значение какого из выражений является рациональным?

1) $√ -- √ --- 8 ⋅ 12$ 2) $√ --- 10 √---- 40$ 3) $√ ---√ --- √-- 14( 14 + 5 )$ 4) $√ --- √ --2 ( 14 + 5)$

Преобразуем каждое выражение.

1) $-- --- ------ ∘ --------------- ---- -- √ 8 ⋅ √ 12 = √ 8 ⋅ 12 = (22 ⋅ 2) ⋅ (22 ⋅ 3) = 2 ⋅ 2√ 2 ⋅ 3 = 4√ 6$ ;

2) $√--- ∘ --- ∘ -- √10--= 10- = 1-= 1- 40 40 4 2$ ;

3) $√ ---√ --- √ -- √ --- √ ------ √ --- 14( 14 + 5) = ( 14)2 + 14 ⋅ 5 = 14 + 70$ ;

4) $(√14--+ √5-)2 = (√14-)2 + 2 ⋅ √14-⋅ √5-+ (√5-)2 = 14 + 2 √70-+ 5 = 19 + 2√70-$ .

Таким образом, единственное рациональное число – число в пункте 2.