Задача к ОГЭ на тему «Геометрическая прогрессия» №12

Просмотров 6 Комментарии 0

Геометрическая прогрессия $(bn)$ задана условием $bn = 34 ⋅ (− 2)n$ . Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

В общем виде формула $n$ -ого члена геометрической прогрессии выглядит так: $bn = b1 ⋅ qn−1$ . Приведем данную в условии формулу к этому виду:

3- n−1 3- n−1 bn = 4 ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) = − 2 ⋅ (− 2)

Следовательно, $3 b1 = − 2$ , $q = − 2$ .

Для геометрической прогрессии верна формула суммы первых $n$ членов:

1-−-qn- Sn = 1 − q ⋅ b1

Следовательно,

1 − (− 2)10 ( 3) 1024 − 1 3 S10 = -----------⋅ − -- = ---------⋅ --= 511,5 1 − (− 2) 2 3 2