Задача к ОГЭ на тему «Геометрическая прогрессия» №11

Просмотров 8 Комментарии 0

Геометрическая прогрессия $(bn)$ задана условием $bn = 38 ⋅ 2n$ . Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.

В общем виде формула $n$ -ого члена геометрической прогрессии выглядит так: $bn = b1 ⋅ qn−1$ . Приведем данную в условии формулу к этому виду:

3- n−1 3- n−1 bn = 8 ⋅ 2 ⋅ 2 = 4 ⋅ 2

Следовательно, $3 b1 = 4$ , $q = 2$ .

Для геометрической прогрессии верна формула суммы первых $n$ членов:

1-−-qn- Sn = 1 − q ⋅ b1

Следовательно,

1 − 25 3 3 S5 = ------⋅ --= 31 ⋅--= 23, 25 1 − 2 4 4

(Для решения этой можно было последовательно вычислять члены прогрессии: $3 b1 = 4$ , $3 b2 = 2$ , $b3 = 3$ , $b4 = 6$ , $b5 = 12$ . Тогда $S5 = 34 + 32 + 3 + 6 + 12 = 23, 25$ . Таким способом вычисления даже легче. НО только в случае, когда нужно находить не очень большое количество членов прогрессии.)