Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, требующие дополнительного построения» №4

Пусть — равнобедренный треугольник с основанием Пусть где и — биссектрисы. Пусть половина угла равна а половина угла равна Так как также является и высотой, то

Достроим до параллелограмма продлив медиану за точку на Мало того, так как то — ромб. Тогда

Проведем лежит на прямой Тогда, так как к тому же — параллелограмм, следовательно,

Значит, равнобедренный и Но как соответственные при и секущей Следовательно,

Так как уже говорилось, что то находим Следовательно, углы треугольника и