Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению уравнений или вычислениям» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

В гидростатике сила давления жидкости на дно цилиндрического сосуда может быть найдена по формуле $F = ρghSдна,$ где $F$ — сила давления в ньютонах, $ρ$ — плотность жидкости в $кг/м3,$ $h$ — высота столба жидкости в метрах, $Sдна$ — площадь дна в $м2.$ Во сколько раз увеличится сила давления на дно сосуда, если высоту столба жидкости уменьшить в 2 раза при одновременном увеличении радиуса круглого дна в 5 раз?

Пусть начальная сила давления жидкости на дно сосуда равна $F1$ Н, высота столба жидкости в начальном состоянии равна $h1$ м, а радиус его основания $r1$ м.

Пусть конечная сила давления давления жидкости на дно сосуда равна $F2$ Н, тогда высота столба жидкости в конечном состоянии равна $0,5h1,$ а радиус основания равен $5r1.$

Для начальных параметров известно, что

2 F1 = ρgh1⋅πr1

Для конечных параметров известно, что

2 2 F2 = ρg⋅0,5h1⋅π(5r1) = 12,5ρgh1⋅πr1 =12,5F1

Тогда сила давления на дно сосуда увеличится в 12,5 раз.