Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению уравнений или вычислениям» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Для системы $N$ материальных точек справедлив второй закон Ньютона

F = m1a1+ ⋅⋅⋅+ mN aN,

где $F$ – сила в ньютонах, $mi$ — масса $i$ -ой точки в кг, $ai$ — ускорение $i$ -ой точки в $м/с2.$ Пусть система состоит из 5 материальных точек с массами $m1 = 1,$ $m2 = 2,$ $m3 = 3,$ $m4 = 4,$ $m5$ и ускорениями $a1 = 1,$ $a2 = 1,$ $a3 = 1,$ $a4 = 1,$ $a5,$ пусть сила при этом $F = 30$ Н. Во сколько раз увеличится сила $F$ при увеличении ускорения 5-ой точки в 2,5 раза?

Пусть $m5$ и $a5$ — начальные параметры 5-ой точки, тогда изначально

F =1 ⋅1+ 2⋅1+ 3⋅1+ 4⋅1+ m5a5 = = 10 +m5a5 = 30 H,

откуда $m5a5 =20$ Н.

После увеличения ускорения 5-ой точки в 2,5 раза сила станет

F = 1⋅1+ 2⋅1+ 3⋅1+ 4⋅1 +m5 ⋅2,5a5 = = 10+ 2,5m5a5 = 10+ 2,5⋅20= 60 H,

то есть увеличится в 2 раза.

Задачи, сводящиеся к решению уравнений или вычислениям