Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению уравнений или вычислениям» №24

Просмотров 5 Комментарии 0

Высота подброшенной Борисом вверх гранаты до взрыва меняется по закону

2 h =1 +25t− 5t,

где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, отсчитываемое от момента броска. При этом граната взрывается, как только достигнет высоты $h = 31$ метр.

Какое максимальное время пролетит граната до взрыва? Ответ дайте в секундах.

Так как граната взрывается на высоте $h = 31$ метр, то момент $t$ взрыва может быть найден из уравнения

2 2 1+ 25t− 5t = 31 ⇔ 5t − 25t+ 30= 0

Отсюда находим корни

t1 = 2, t2 = 3

Так как граната взрывается сразу, как только впервые достигнет высоты $h = 31$ метр, то максимальное время с момента броска до взрыва равно 2 секундам. Через 2 секунды после броска граната достигает высоты 31 метр, взрывается и её высота больше не меняется по закону $h= 1+ 25t− 5t2.$