Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению уравнений или вычислениям» №11

Просмотров 6 Комментарии 0

Материальная точка $P$ движется по прямой так, что её скорость в каждый момент времени $t$ может быть найдена по формуле $⃗v(t) = (x2(t) + x(t) + t)⃗ex$ , где $x(t)$ – координата точки $P$ . Известно, что при $t ∈ (− 1;0)$ точка двигалась в направлении $⃗ex$ , а при $t ∈ (0;1)$ – в противоположную сторону. Найдите $x(0)$ , если известно, что через положение $x = 0$ точка не проходила.

Так как при $t ∈ (− 1;0)$ точка двигалась в направлении $⃗ex$ , а при $t ∈ (0;1)$ – в противоположную сторону, то в момент $t = 0$ скорость точки должна быть равной $0$ , откуда

[ x(0) = 0 x2(0) + x (0) = 0 ⇔ x(0) = − 1,

но положение $x = 0$ точка не проходила, следовательно, ответ: $x (0 ) = − 1$ .