Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №7

Расстояние, которое пролетит камень, брошенный под углом α  к горизонту с начальной скоростью v0  м/с, может быть найдено по формуле

    2 l = v0-sin(2α),        g

где l  — расстояние в метрах, g = 9,8м/ с2  — ускорение свободного падения. С какой минимальной начальной скоростью достаточно бросить камень под углом  ∘ 60 к горизонту, чтобы расстояние, которое он пролетит, было не менее чем    √ - 1445-3   98  метра? Ответ дайте в м/с.

Поскольку        ∘        ∘  √3 sin(2⋅60) =sin120 = -2 ,  то

                √-     √-        2 -3-          √-       √ - 1445-3 ≤ l = v0-⋅-2  ⇔   1445-3 ≤ 5v02⋅--3  ⇔   v02− 289≥ 0   98          9,8           98       98

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения v02− 289 = 0:

v0 = ±17

Тогда левая часть последнего неравенства имеет следующие знаки на промежутках знакопостоянства:

PIC

Так как v0 ≥ 0,  то подходят значения v0 ≥ 17,  то есть минимальная подходящая начальная скорость равна 17 м/с.

Оцените статью
Я решу все!