Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №6

Просмотров 6 Комментарии 0

Относительное удлинение твёрдого стержня может быть найдено по формуле

ℰ = l−-l0, l0

где $l0$ — начальная длина стержня (в метрах), $l$ — конечная длина (в метрах). Длина стержня сначала увеличилась (состояние 1) не менее, чем в 1,4 раза, а затем уменьшилась (состояние 2) и стала составлять 60% от длины, которая была в состоянии 1. Какое при этом наименьшее относительное удлинение мог получить стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию?

В состоянии 1 длина стержня стала $l1 ≥ 1,4l0,$ а после перехода в состояние 2 она стала составлять

l2 =-60 ⋅l1 ≥-60 ⋅1,4l0 =0,84l0. 100 100

Таким образом, относительное удлинение, которое при этом получил стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию:

ℰ = l2− l0 ≥ 0,84l0−-l0-=− 0,16. l0 l0

Следовательно, наименьшее относительное удлинение, которое при этом мог получить стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию, равно $− 0,16.$