Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №33

Просмотров 8 Комментарии 0

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле

A0ω2p A(ω)= ||ω2p −-ω2||

Здесь $ω$ — частота вынуждающей силы в $с−1,$ $A0$ — постоянный положительный параметр, $ωp = 330 с−1$ — резонансная частота.

Найдите максимальную частоту $ω,$ меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $A0$ не более чем на 80%. Ответ дайте в $с−1.$

Если $ω < ωp,$ то $|| 2 2|| 2 2 ωp − ω = ωp − ω > 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-5649-2.svg» width=»auto»> Если амплитуда колебаний превосходит величину <img decoding=$ не более чем на 80%, то

ω2 A(ω)≤ 1,8 ⇒ -2-p-2-≤1,8 A0 ωp − ω ω2p ≤ 1,8ω2p − 1,8ω2 ⇒ 9ω2 ≤ 4ω2p |3ω|≤ |2ωp| ⇒ |ω |≤ 2|ωp| 3

Так как $ω = 330 с−1, p$ то получаем, что максимальная частота равна $ω =220$ $c−1.$