Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №32

Просмотров 6 Комментарии 0

Миша ударил по мячу так, что тот полетел вертикально вверх. Высота мяча до падения меняется по закону

2 h = 0,5+ 25t− 5t,

где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, отсчитываемое от момента подбрасывания. Сколько секунд с момента удара мяч находился на высоте не менее 0,5 метра?

Моменты $t,$ в которые мяч находился на высоте не менее 0,5 метра, удовлетворяют неравенствам

2 0,5 +25t− 5t ≥ 0,5 25t− 5t2 ≥ 0 t2 − 5t≤ 0

Решим последнее неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения $t2− 5t= 0:$

t = 0, t = 5 1 2

Тогда левая часть последнего неравенства имеет следующие знаки на промежутках знакопостоянства:

$PIC$

Следовательно, мяч находился на высоте не менее 0,5 метра в моменты времени $t∈ [0;5],$ то есть в течение $5− 0 =5$ секунд.