Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №31

Просмотров 8 Комментарии 0

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры в кельвинах от времени работы:

2 T(t) =T0 +bt+ at,

где $t$ — время в минутах, $T0 = 1300$ К, $14 a= − 3$ К/мин $2 ,$ $b= 98$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить.

Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Из условия задачи следует, что $T (t)$ должно быть не больше 1720, то есть, подставляя все данные из условия, получим неравенство

( ) 1300+ 98t− 14-t2 ≤ 1720 |⋅ − 3 ⇔ t2− 21t+ 90≥ 0 3 14

Корнями многочлена $t2 − 21t+ 90$ являются $t= 6$ и $t= 15.$ Следовательно, решением неравенства будут

t∈ (−∞;6]∪ [15;+∞ )

$PIC$

Таким образом, наибольшее время, после которого нужно отключить прибор, равно 6 мин.

Из решения неравенства следует, что после шестой минуты температура нагревательного элемента превысит 1720 К, то есть после шестой минуты нагревательный элемент уже испортился! Именно поэтому мы выбираем ответ 6 минут.