Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №30

Просмотров 5 Комментарии 0

После предупредительного выстрела в воздух высота пули до падения менялась по закону $h = 2 + 300t − 5t2$ , где $h$ – высота в метрах, $t$ – время в секундах, отсчитываемое от момента выстрела. Сколько секунд с момента выстрела пуля находилась на высоте не менее $2502$ метров?

Моменты $t$ , в которые пуля находилась на высоте не менее $2502$ метров, удовлетворяют неравенству

2 + 300t − 5t2 ≥ 2502 ⇔ 5t2 − 300t + 2500 ≤ 0 ⇔ t2 − 60t + 500 ≤ 0.

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения $t2 − 60t + 500 = 0$ :

t = 10, t = 50 1 2

тогда:

$PIC$

следовательно, пуля находилась на высоте не менее 2502 метров в моменты времени $t ∈ [10;50 ]$ , то есть в течение $50 − 10 = 40$ секунд.