Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Подводная лодка “Скумбрия” плывет с постоянной скоростью v0 = 20 узлов (1 узел = 1 морская миля в час). В момент времени t = 0 часов она выпускает торпеду, которая до попадания в цель разгоняется с постоянным ускорением a = 80 узлов в час. Расстояние в морских милях от места пуска до торпеды определяется из формулы

at2 S = v0t + ---. 2
Определите в течение какого времени с момента пуска торпеда плыла последние 1, 3 морской мили до цели, если в момент пуска расстояние до неподвижной цели было 2,4 морских мили. Ответ дайте в часах.

Разделим путь торпеды на 2 участка: участок А – первые 1,1 морской мили пути; участок В – последние 1,3 морской мили пути. Тогда моменты t , в которые торпеда будет находиться на участке В, удовлетворяют двойному неравенству

2 1,1 ≤ 20t + 40t ≤ 2,4.
Решим два неравенства по очереди.

Рассмотрим неравенство 1,1 ≤ 20t + 40t2 . Оно равносильно неравенству

2 40t + 20t − 1,1 ≥ 0,
которое решим методом интервалов. Найдём корни уравнения 20t + 40t2 − 1,1 = 0 :
t1 = − 0,55, t2 = 0,05,
тогда:
 
PIC
 
но с учётом того, что t ≥ 0 подходят только t ≥ 0,05 .

Рассмотрим теперь неравенство 2 20t + 40t ≤ 2,4 . Оно равносильно неравенству

40t2 + 20t − 2,4 ≤ 0,
которое решим методом интервалов. Найдём корни уравнения 20t + 40t2 − 2,4 = 0 :
t1 = − 0,6, t2 = 0,1,
тогда:
 
PIC
 
но с учётом того, что t ≥ 0 подходят только 0 ≤ t ≤ 0,1 .

В итоге торпеда находилась на участке В в моменты 0,05 ≤ t ≤ 0,1 , то есть в течение 0,1 − 0,05 = 0,05 часа.

Задачи, сводящиеся к решению неравенств
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!