Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №29

Просмотров 6 Комментарии 0

Рейтинг студентов некоторого университета вычисляется на основании показателей $m$ , $n$ , $k$ по следующей формуле:

m2--+-n2-+-0,5-⋅ mnk- R = n + k

Рейтинг Димы равен $10$ , а Тимур имеет следующие значения показателей: $m = 10$ , $k = 3$ . При каком минимальном неотрицательном $n$ рейтинг Тимура будет не меньше, чем рейтинг Димы?

Подставим известные значения для вычисления рейтинга Тимура:

2 100-+-n--+-15n- R = n + 3

Полученная величина должна быть не меньше $10$ , причём $n ≥ 0$ , следовательно, $n + 3 > 0 » class=»math» width=»auto»>, тогда </p> <p> <center class=$ $100 + n2 + 15n ---------------≥ 10 ⇔ n2 + 5n + 70 ≥ 0 ⇔ (n + 2, 5)2 + 63, 75 ≥ 0, n + 3$ что выполнено при всех $n$ . Таким образом, наименьшее допустимое значение $n$ равно $0$ .