Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №24

Просмотров 6 Комментарии 0

Материальная точка $M$ движется в поле силы тяжести так, что для неё справедлив закон сохранения энергии в виде

2 mv--+mgz = h 2

Здесь $v = 10$ м/с — скорость точки, $g = 10$ $м/с2$ — ускорение свободного падения, $z$ — высота точки над уровнем моря в метрах, $h$ — ее механическая энергия в Дж, $m = 2$ кг — ее масса.

Определите, при какой наименьшей высоте над уровнем моря механическая энергия точки $M$ будет не менее чем 200 Дж. Ответ дайте в метрах.

Искомая высота $z$ удовлетворяет соотношению

h= 100+ 20z ≥ 200

Отсюда получаем $z ≥ 5.$ Cледовательно, наименьшая допустимая высота равна 5 метрам.