Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №23

Просмотров 7 Комментарии 0

Объем спроса $Q$ единиц в месяц на продукцию предприятия $M$ зависит от цены $P$ в тыс. руб. по формуле $Q(P)= 29 − P.$ Месячная выручка $R$ в тыс. руб. предприятия $M$ вычисляется по формуле $R = P ⋅Q.$ Определите наименьшую цену $P$ , при которой месячная выручка $R$ окажется не менее 100 тыс. руб. Ответ дайте в тыс. руб.

Выразим месячную выручку $R$ через цену $P :$

2 R = P ⋅Q = 29P − P

Месячная выручка составит не менее 100 тыс. руб. при цене $P,$ которая может быть найдена из неравенства

29P − P2 ≥100

Это неравенство равносильно

P 2− 29P + 100≤ 0

Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения $P2 − 29P + 100 = 0:$

P1 = 4, P2 =25

Отметим на числовой прямой промежутки знакопостоянства левой части последнего неравенства:

$PIC$

Тогда наименьшая цена, при которой месячная выручка составит не менее 100 тыс. руб., равна 4 тыс. руб.

Задачи, сводящиеся к решению неравенств