Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №22

Просмотров 7 Комментарии 0

Азат толкнул ядро под углом φ к горизонтальной поверхности Земли. Продолжительность полета ядра в секундах можно найти по формуле

2v sinφ t= --0g---.

При каком наименьшем значении угла φ в градусах время полета ядра будет не менее чем 1,2 секунды, если Азат толкнул его с начальной скоростью v0 = 12 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g =10 м/с2.

По условию имеем:

2⋅12⋅sin φ 1,2≤ t= ---10---- ⇔ sinφ ≥ 0,5

Решим неравенство sinφ − 0,5≥ 0 методом интервалов.

Для этого найдем корни уравнения sinφ = 0,5:

φ= π-+ 2πk, φ = 5π+ 2πk, k ∈ℤ 6 6

Найдем знаки левой части последнего неравенства на промежутках знакопостоянства:

PICT

С учетом [ π] φ ∈ 0;2 имеем:

PICT

Тогда [π-π] φ ∈ 6;2 и наименьшее подходящее значение φ равно π- 6, то есть ∘ 30.

Задачи, сводящиеся к решению неравенств
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!