Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №21

Просмотров 14 Комментарии 0

Сила гравитационного притяжения между материальными точками массы $m1$ кг и $m2$ кг, находящимися на расстоянии $R$ метров, может быть найдена по формуле

F = Gm1m2-, R2

где $G = 6,67⋅10−11 Н ⋅м2⋅кг2$ — гравитационная постоянная. В какое максимальное число раз можно увеличить расстояние между материальными точками, чтобы при неизменных массах сила гравитационного притяжения между ними уменьшилась не более, чем в 10,24 раза?

Пусть изначально расстояние между материальными точками было равно $R1$ метров. Пусть его увеличили в $k > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1592-2.svg» width=»auto»> раз, тогда это расстояние стало равно <img decoding=$ метров. Тогда изначальная сила притяжения равна

F1 = Gm1m2-, R21

а сила после увеличения равна

m m F2 = G-k12R22. 1

Найдем, во сколько раз уменьшилась сила:

G m1m22 2 2 F1 = --mR11m2 = kR21= k2. F2 G k2R21 R 1

По условию $k2 ≤ 10,24.$ Так как k > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1592-8.svg» width=»auto»> </p>
<div class= $k2 ≤ 10,24 ⇒ 0< k ≤3,2$

Значит, расстояние между материальными точками могли увеличить максимум в 3,2 раза.