Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №2

Просмотров 13 Комментарии 0

Сила тока в неразветвлённой части некоторой полной цепи с $n$ параллельно соединенными одинаковыми элементами ЭДС может быть найдена по формуле

ℰ I = R-+-r, n

где $ℰ >0 » class=»math» src=»/images/math/quest/quest-400-3.svg» width=»auto»> – ЭДС каждого источника (в вольтах), <img decoding=$ Ом – сопротивление цепи в Омах, $r =4$ Ом – внутреннее сопротивление каждого источника. При каком наибольшем количестве элементов ЭДС в сети сила тока составит не более, чем половину от силы тока короткого замыкания одного источника

ℰ- Iкз = r ?

Количество источников, при котором сила тока составит не более, чем половину от силы тока короткого замыкания одного источника, удовлетворяет неравенству

ℰ 1 ℰ R-+-r ≤ 2 ⋅r-, n

которое с учётом известных данных принимает вид

ℰ 1 ℰ 6+--4≤ 2 ⋅4, n

что в силу ℰ >0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-400-3.svg» width=»auto»> равносильно </p>
<div class= $--1-- 1 4- 4- 6+ 4n ≤ 8 ⇔ 6+ n ≥ 8 ⇔ n ≥ 2,$

откуда $0< n ≤ 2.$ Таким образом, наибольшее допустимое число элементов ЭДС равно 2.