Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №18

Просмотров 8 Комментарии 0

Для системы $N$ материальных точек справедлив второй закон Ньютона

F = m1a1 + ...+ mN an,

где $F$ – сила в ньютонах, $mi$ – масса $i$ -ой точки в кг, $ai$ – ускорение $i$ -ой точки в м/с $2$ . Пусть система состоит из 5 материальных точек с массами $m1 = 1, m2 = 2, m3 = 1, m4 = 2, m5$ и ускорениями $a1 = 1, a2 = 2, a3 = 2, a4 = 4, a5$ , пусть сила при этом $F = 40$ . В какое минимальное число раз надо увеличить ускорение 5-ой точки, чтобы сила $F$ увеличилась не менее, чем в 3 раза?

Пусть $m50$ и $a50$ – начальные параметры 5-ой точки, тогда изначально

F0 = 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 4 + m50a50 = 15 + m50a50 = 40,

откуда $m50a50 = 25$ Н. При увеличении силы не менее, чем в 3 раза имеем:

105 105 15 + m50a5 = F ≥ 3F0 = 120, ⇔ m50a5 ≥ 105 = ----⋅ 25 =----m50a50, ⇔ a5 ≥ 4,2 ⋅ a50, 25 25

то есть ускорение 5-ой точки надо увеличить минимум в 4,2 раза.