Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №16

Просмотров 5 Комментарии 0

Объем спроса $Q$ единиц в месяц на продукцию предприятия $M$ зависит от цены $P$ в тыс. руб. по формуле $Q(P)= 55 − P.$ Месячная выручка $R$ в тыс. руб. предприятия $M$ вычисляется по формуле $R = P ⋅Q.$ Определите наибольшую цену $P,$ при которой месячная выручка $R$ окажется не менее 250 тыс. руб. Ответ дайте в тыс. руб.

Выразим месячную выручку $R$ только через цену $P :$

2 R = P ⋅Q = 55P − P

Месячная выручка составит не менее 250 тыс. руб. при цене $P,$ которая может быть найдена из неравенства

2 55P − P ≥250 P 2− 55P + 250 ≤ 0

Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения $P2 − 55P + 250 = 0:$

P1 =5, P2 = 50

Тогда левая часть последнего неравенства имеет следующие знаки на промежутках знакопостоянства:

$PIC$

Тогда наибольшая цена, при которой месячная выручка составит не менее 250 тыс. руб., равна 50 тыс. руб.

Задачи, сводящиеся к решению неравенств