Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №15

Просмотров 6 Комментарии 0

Максим подкинул монетку, высота которой до падения меняется по закону

2 h= 1,2 +15t− 5t,

где $h$ – высота в метрах, $t$ – время в секундах, отсчитываемое от момента подкидывания. Сколько секунд монетка будет находиться на высоте не менее $11,2$ метра?

Монетка будет находиться на высоте не менее $11,2$ метра в те моменты $t$ , которые удовлетворяют неравенству

1,2 +15t− 5t2 ≥ 11,2 ⇔ t2− 3t+ 2≤ 0.

Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения $t2− 3t+ 2= 0$ :

t1 = 1, t2 =2,

тогда:

$PIC$

то есть монетка находилась на высоте не менее $11,2$ метра в моменты $t ∈[1;2]$ , тогда она находилась на высоте не менее $11,2$ метра в течение $2− 1= 1$ секунды.