Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №13

Просмотров 6 Комментарии 0

Таня бросила камень вниз с обрыва. Она может приближенно рассчитать высоту над уровнем моря (в метрах), на которой находился камень в момент времени $t$ секунд ( $t$ отсчитывается с момента броска) по формуле $h = 1000 − 20t − 5t2$ . Какое по ее подсчетам наибольшее время после броска камень находился на высоте не менее, чем 520 метров над уровнем моря, если она не ошиблась? Ответ дайте в секундах.

Время $t$ , в течение которого камень находился на высоте не менее, чем 520 метров, удовлетворяет неравенству

1000 − 20t − 5t2 ≥ 520 ⇔ t2 + 4t − 96 ≤ 0.

Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения $t2 + 4t − 96 = 0$ :

t1 = 8, t2 = − 12,

тогда:

$PIC$

то есть наибольшее время, в течение которого камень находился на высоте не менее, чем 520 метров, равно 8 секунд.