Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №10

Просмотров 8 Комментарии 0

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

t m (t) = m0 ⋅ 2−T-,

где $m0$ – начальная масса изотопа в мг, $t$ – время в годах, прошедшее от начального момента, $T$ – период полураспада (в годах). В начальный момент времени масса изотопа $m0 = 100$ мг. Период его полураспада $T = 400$ лет. Через какое наименьшее количество лет масса изотопа станет не более, чем $25$ мг?

Количество лет, через которое масса изотопа станет не более, чем $25$ мг, удовлетворяет соотношению

m ⋅ 2− tT-= m(t) ≤ 25, 0

откуда

-t- t-- 1 -t- t t 100 ⋅ 2−400 ≤ 25 ⇔ 2− 400 ≤ -- ⇔ 2−400 ≤ 2−2 ⇔ − ----≤ − 2 ⇔ ----≥ 2, 4 400 400

откуда $t ≥ 800$ , то есть минимум через 800 лет масса изотопа станет не более, чем $25$ мг.