Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Совершенный газ описывается законом Менделеева-Клапейрона $pV = νRT.$ Здесь $p$ — давление в паскалях, $V$ — объем в $м3,$ $ν$ — количество вещества в молях, $T$ — температура в кельвинах, $R$ — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К $⋅$ моль). В какое минимальное число раз надо увеличить температуру совершенного газа, чтобы при неизменном давлении его объем вырос не менее чем в 5 раз?

Обозначим начальные параметры с индексом 0. При увеличении объема не менее чем в 5 раз имеем:

νRT = pV ≥ 5pV0 = 5νRT0

Отсюда $T ≥ 5T0,$ то есть чтобы при неизменном давлении газа его объем вырос не менее чем в 5 раз, надо увеличить его температуру минимум в 5 раз.