Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

2 g(sin x)+ ln π⋅x − 8 ln π⋅x +17 ln π = g(sin x)+ 2lnπ,

если $g(z)$ – некоторая функция, определённая всюду, кроме $z = sin3.$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

ОДЗ: $sin x ⁄= sin 3,$ что равносильно $π − (3− 2π)+ 2πk ⁄= x ⁄= 3 − 2π+ 2πk.$ Решим на ОДЗ:

2 ln π⋅x − 8ln π⋅x + 17lnπ = 2ln π

Разделим на $lnπ :$

x2 − 8x+ 17 = 2 ⇔ x2 − 8x + 15 = 0

Дискриминант $D = 64− 60 = 4,$ откуда

8+ 2 8− 2 x1 = -----= 5, x2 =-----= 3, 2 2

но по ОДЗ подходит только $x = 5.$