Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Антон играет в компьютерную игру, которая заключается в том, что компьютер выдаёт ему натуральное число от 1 до $N.$ Если число чётное — Антон выиграл, если нечётное – выиграл компьютер. Антон знает, что вероятность выпадения любого чётного числа равна $0,02,$ а вероятность выпадения любого нечётного числа равна $0,04.$ Найдите $N.$

Возможны два случая: 1) $N$ — чётное $(N = 2n);$ 2) $N$ — нечётное $(N = 2n+ 1).$

1) Чётных и нечётных чисел в игре одинаково и равно $n,$ тогда, так как вероятность того, что выпадет какое-то число от 1 до $N$ равна 1,

n⋅0,02+ n⋅0,04= 1

В итоге $n⋅0,06 = 1,$ но тогда $n = 530$ – не натуральное число, следовательно, случай 1) не подходит.

2) Нечётных чисел в игре больше чем чётных на одно, тогда чётных чисел в игре $n,$ следовательно, так как вероятность того, что выпадет какое-то число от 1 до $N$ равна 1,

n⋅0,02 +(n +1)⋅0,04= 1

В итоге $n⋅0,06= 0,96,$ тогда $n = 16,$ следовательно, $N =33.$