Сумма квадратов различных вещественных корней приведенного квадратичного трехчлена равна 
а сумма кубов этих же корней равна 
Найдите количество квадратичных трехчленов, удовлетворяющих этим условиям.
Приведенным называется квадратичный трехчлен вида 
где 
– некоторые числа. Пусть 
– различные вещественные корни такого трехчлена (следовательно, его дискриминант должен быть положительным).
Тогда
Следовательно, получаем систему:
Найдем корни уравнения 
Подбором находим, что 
является корнем. Выполнив деление в столбик, получаем 
следовательно, его корни: 
и 
Тогда получаем:
Осталось проверить положительность дискриминанта.
Для первой пары чисел получаем: 
Следовательно, подходит только одна пара чисел, а это значит, что существует только один приведенный квадратичный трехчлен, удовлетворяющий условиям.