Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №30

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение. В ответе укажите сумму квадратов корней уравнения если они есть, и 0, если уравнение не имеет корней.

2 √-- 2x + 57x + 7 = 0

Так как D = 57− 4 ⋅2⋅7 = 1 > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1969-1.svg» width=»auto»> уравнение имеет корни. </p>
<p class= 1 способ.

Пусть $a$ и $b$ – корни уравнения. Тогда по теореме Виета $√57 a+ b = − 2$ , $7 ab = 2.$

( √ --)2 a2 + b2 = a2 + 2ab+ b2 − 2ab = (a+ b)2 − 2ab ⇒ a2 + b2 = −-57 − 2⋅ 7 = 57 − 7 = 7,25 2 2 4

2 способ.

Корни уравнения

√-- √ -- x1 = −--57−-1- и x2 = −--57+-1- 4 4

Тогда

( √-- )2 √ -- x21 = −--57-−-1 = 57+-2--57+-1 4 16 ( ) − √57 + 1 2 57− 2√57-+ 1 x22 = ----4---- = -----16----- √ -- √-- ⇒ x21 + x22 = 57+-2-57+-1 + 57−-2-57-+-1= 7,25. 16 16

Заметим, что первый способ вычислительно проще.