Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №29

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите произведение корней уравнения $(x2+ 2)2 =6x2+ 4.$

1 способ.

Сделаем замену: $x2+ 2= t.$ Тогда $x2 = t− 2$ и уравнение примет вид:

2 2 t − 6(t− 2)− 4= 0 ⇔ t − 6t+8 = 0

По теореме Виета корнями являются числа $t= 4$ и $t= 2,$ следовательно,

[ 2 [ 2 [ x + 2= 2 ⇔ x =0 ⇔ x= 0 x2+ 2= 4 x2 =2 x2 = 2

Следовательно, один из корней уравнения равен 0, а значит, и произведение корней равно 0.

2 способ.

Раскроем скобки:

x4+ 4x2+ 4= 6x2+ 4 ⇔ x4− 2x2 = 0 ⇔ x2(x2− 2)= 0

Следовательно, один из корней уравнения равен 0, а значит, и произведение корней равно 0.